В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, а один из углов равен 60°. Найдите площадь трапеции если большее основание равно 28√3 дм.

Ответ:

147√3 дм²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=28√3 дм. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=6√3 дмпо свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=7√3 дм.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=196-147=49;  РН=7 дм.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=14√3 дм.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (14√3+28√3)/2 * 7=(21√3)*7=147√3 дм²