Площадь трапеции равна:

S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:

360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании

Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  по 30град.

Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2

sinD=sinA=h/CD=h/AB

1/2=h/6

h=1/2*6=3 (см)

Найдём нижнее основание:

если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.

По теореме Пифагора найдём нижний катет:

6²-3²=36-9=27  √27=√(9*3)=3√3

Нижнее основание равно:

4+2*3√3=4+6√3(см)

Отсюда:

S=(4+4+6√3)*3/2=(8+6√3)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3(см²)

Ответ: S=(12+9√3)см²