Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC||AD, BC=12 см, AD=28 см, AB=CD=10 см.

Найти: S трапеции.

Решение.

Проведём высоту BH.

По свойству высоты трапеции, опущенной из вершины на бóльшее основание:

АН = ½(AD–BC);

АН= ½(28–12);

АН= 16/2;

АН= 8 (см).

В ΔАВН (∠АНВ=90°, т.к. ВН—высота) по т. Пифагора:

ВН²= АВ² – АН²;

ВН²= 10² – 8²;

ВН²= 100–64;

ВН²= 36;

ВН= 6 см (–6 не подходит).

Высота трапеции ABCD равна 6 см.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S abcd = ½(AD + BC)•BH;

S abcd = ½(12+28)•6;

S abcd= ½•40•6;

S abcd= 120 (см²).

ОТВЕТ: 120 см².