Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC||AD, BC=12 см, AD=28 см, AB=CD=10 см.
Найти: S трапеции.
Решение.
Проведём высоту BH.
По свойству высоты трапеции, опущенной из вершины на бóльшее основание:
АН = ½(AD–BC);
АН= ½(28–12);
АН= 16/2;
АН= 8 (см).
В ΔАВН (∠АНВ=90°, т.к. ВН—высота) по т. Пифагора:
ВН²= АВ² – АН²;
ВН²= 10² – 8²;
ВН²= 100–64;
ВН²= 36;
ВН= 6 см (–6 не подходит).
Высота трапеции ABCD равна 6 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
S abcd = ½(AD + BC)•BH;
S abcd = ½(12+28)•6;
S abcd= ½•40•6;
S abcd= 120 (см²).
ОТВЕТ: 120 см².
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, BC||AD, BC=12 см, AD=28 см, AB=CD=10 см.
Найти: S трапеции.
Решение.
Проведём высоту BH.
По свойству высоты трапеции, опущенной из вершины на бóльшее основание:
АН = ½(AD–BC);
АН= ½(28–12);
АН= 16/2;
АН= 8 (см).
В ΔАВН (∠АНВ=90°, т.к. ВН—высота) по т. Пифагора:
ВН²= АВ² – АН²;
ВН²= 10² – 8²;
ВН²= 100–64;
ВН²= 36;
ВН= 6 см (–6 не подходит).
Высота трапеции ABCD равна 6 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
S abcd = ½(AD + BC)•BH;
S abcd = ½(12+28)•6;
S abcd= ½•40•6;
S abcd= 120 (см²).
ОТВЕТ: 120 см².