Проведём две высоты BN и CM. Т.к. ∠BAN = 45°, то ΔBAN - равнобедренный ⇒ BN = AN. Рассмотрим ΔBAN и ΔCDM. ∠BAN = ∠CDM - по условию. BN = CM, т.е. BCMN - прямоугольник. ∠BNA = ∠CMD = 90° Значит, ΔBAN = ΔCDM - по катету и острому углу. Тогда AN = MD. BC = NM, т.к. BCMN - прямоугольник ⇒ MN = 3. AN + MD = AD - NM = 9 - 3 = 6 ⇒ AN = MD = 3. Тогда и BN = 3. Ответ: 18.
Answers & Comments
Verified answer
Проведём две высоты BN и CM.Т.к. ∠BAN = 45°, то ΔBAN - равнобедренный ⇒ BN = AN.
Рассмотрим ΔBAN и ΔCDM.
∠BAN = ∠CDM - по условию.
BN = CM, т.е. BCMN - прямоугольник.
∠BNA = ∠CMD = 90°
Значит, ΔBAN = ΔCDM - по катету и острому углу.
Тогда AN = MD.
BC = NM, т.к. BCMN - прямоугольник ⇒ MN = 3.
AN + MD = AD - NM = 9 - 3 = 6 ⇒ AN = MD = 3.
Тогда и BN = 3.
Ответ: 18.