Дано:

△ABC - равнобедренный.

BC - основание.

BC = 20 см.

AM - медиана.

∠BCA = 53˚.

Найти:

BM; ∠BAM; ∠BMA.

Решение.

Т.к. △ABC - равнобедренный, => ∠BCA = ∠CBA = 53˚.

⇒ AB = BC.

Свойство равнобедренного треугольника и медианы.

Проведенная медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является и высотой, и биссектрисой.

⇒ BM = MC = 20 : 2 = 10 см. (по свойству медианы)

⇒ ∠CMA = ∠BMA = 90˚. (по свойству высоты)

⇒ ∠BAM = ∠CAM = 180 - (90 + 53) = 37°.

Ответ: 10 см; 90°; 37°.