О-точка пересечения медианы с основанием. Если треугольник равнобедренный, то медиана являеться одновременно и высотой и бесектрисой угла, с которого она выходит, отсюда угол АОВ=ВОС=СОД=ДОА.

Расмотрим треугольники АОВ и ВОС, у них:

угол АОВ=ВОС; ВО=ОС, так, как ДО-медиана; ОВ-общая сторона. Отсюда эти треугольники равны за двумя сторонами и углом между ними. Отсюда сторона АВ=ВС, а это значит, что треугольник АВС-равнобедренный.

Если надо рисунок, скажи я нарисую!