В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) вписано круг. Через конец диаметра, перпендикулярно к основанию AC, провели касательную, которая пересекает стороны BA и BC в точках K и M соответственно. Найдите периметр четырехугольника AKMC, если периметр треугольника ABC равен 60 см, периметр треугольника BKM равен 20 см, KM: CA = 1 : 3.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Т.к. KM и AC перпендикулярны одному и тому же диаметру окружности, то они параллельны. Следовательно треугольники ABC и ВКМ подобны. Коэффициент подобия найдем из отношения их периметров: k = 60 / 20 = 3
Найдем КМ. Т.к. в четырехугольник AKMC вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:
К левой и правым частям добавим AC и вычтем KM:
Откуда KM = 20 / 3