В равнобедренном треугольнике АВС с вершиной в точке В проведены высоты ВН и СL. Точка D является такой, что BDCH прямоугольник. Найдите величину угла DLH.
foxmolder79
Эта задача взята из киевской городской олимпиады ( в Киеве это городская, в других городах это областная) 2018 года 1 тур 8 класс 3 задача( в первом туре всего 5 задач).
foxmolder79
Да, я знал ответ, мне было интересно решит ли это кто-нибудь.
foxmolder79
Andr1806 а вы сможете "помочь" мне по геометрии ещё раз?
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
∠DLH = 90°.
Объяснение:
1. LH - медиана из прямого угла. => ∠HLC = ∠LCH.
2. Проведем диагональ DH прямоугольника HBDC. DH║AB. =>
DH = AB. DH⊥LC.
3. LK=KC (ΔLCH равнобедренный). => ΔLDC равнобедренный => ∠DLC = ∠LCD = ∠BCA.
3. ∠BCD = ∠CBH (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых) = ∠LCA (по сумме острых углов прямоугольных треугольников ALC и HBC).
4. ∠BCA + ∠BCD = HCD = 90°(дано) =>
5. ∠HLC + ∠DLC = ∠DLH. ∠DLH = ∠HCD = 90°.