В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссек...

June 2022 1 20 Report

В равнобедренном треугольнике MNK MN=NK=6, а основание MK=10. Найти длину биссектрисы ММ1 угла NMK.

Answers & Comments

Verified answer

Конечно можно по готовы формула посчитать, формулу найти не трудно , или можно так.
по теореме косинусов найдем угол NMK
$6^2=10^2+6^2-2*6*10*cosNMK \\
cosNMK=\frac{5}{6}\\
$
Теперь пусть $NM_{1}=x\\
M_{1}K=6-x\\
$
тогда по теореме косинусов , выразим опять стороны
$x^2=36+y^2-12y*cos( \frac{arccos\frac{5}{6}}{2}) \\
(6-x)^2=100+y^2-20y*cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2})
\\
tak \ kak\
cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cosa}{2}}\\
 cos(\frac{arccos\frac{5}{6}}{2})=\sqrt{\frac{11}{12}}\\
\\
 x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\
(6-x)^2=100+y^2-20y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\
\\
x^2=36+y^2-12y*\sqrt{\frac{11}{12}}\\
36-12x+x^2=100+y^2-20y * \sqrt{\frac{11}{12}}\\
\\
x^2=36+y^2+12y\sqrt{\frac{11}{12}}\\
$
решив эту систему методом подстановки , получим
$y=\frac{5\sqrt{33}}{4}$
то есть ответ такой!

Можно по готовой формуле
$y=\frac{\sqrt{6*10(6+10+6)(6+10-6)}}{6+10}=\frac{\sqrt{60*22*10}}{16}=\frac{5\sqrt{33}}{4}$
тот же самый ответ

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social