В равнобедренном треугольнике NLP проведена биссектриса PM угла P у основания NP,
∡ PML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
∡ PML = 96°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
Answers & Comments
Ответ:
64°, 64°, 52°
Объяснение:
1) Пусть <NPM = x, тогда т.к. PM - биссектриса, то <NPL = x + x = 2x. ΔNLP - равнобедренный, => по свойству углов при основании равнобедренного треугольника <PNL = <NPL = 2x.
2) <PML = 96°, => по свойству смежных углов, <NMP = 180° - 96° = 84°.
3) Сумма углов треугольника равна 180°, => в ΔNMP выполняется равенство <MNP + <MPN + <NMP = 180°.
2x + x + 84 = 180
3x = 180 - 84
3x = 96
x = 32°, => <NPL = 2*32° = 64° = <PNL
<NLP = 180° - 64° - 64° = 52°