В равнобедренном треугольнике основание равно 4 см, боковая сторона 3 см, точка N удалена от каждой вершины треугольника на 2,1 см. Найти расстояние от. точки N до плоскости треугольника
Если точка N равно удалена от каждой вершины треугольника, то это вершина конуса, в основание которого (круг) вписан заданный треугольник. Проекция точки N на основание - центр О описанной вокруг треугольника окружности радиуса R. R = a/(2sinA). Находим высоту h на основание треугольника. h = √(3²-(4/2)²) = √(9-4) = √5. sinA = h/AB = √5/3. Тогда R = 3/(2*(√5/3) = 9/(2√5) = 9√5/(2√5*√5) = 0,9√5.
Расстояние от точки N до плоскости треугольника - это отрезок NO. NO = √(2,1²-R²) = √(4,41-0,81*5) = √(4,41-4,05) = √0,36 = 0,6.
Answers & Comments
Verified answer
Если точка N равно удалена от каждой вершины треугольника, то это вершина конуса, в основание которого (круг) вписан заданный треугольник.Проекция точки N на основание - центр О описанной вокруг треугольника окружности радиуса R.
R = a/(2sinA). Находим высоту h на основание треугольника.
h = √(3²-(4/2)²) = √(9-4) = √5.
sinA = h/AB = √5/3.
Тогда R = 3/(2*(√5/3) = 9/(2√5) = 9√5/(2√5*√5) = 0,9√5.
Расстояние от точки N до плоскости треугольника - это отрезок NO.
NO = √(2,1²-R²) = √(4,41-0,81*5) = √(4,41-4,05) = √0,36 = 0,6.