В равнобедренном треугольнике РТЕ с основанием РЕ угол при вершине Т равен 1500, а расстояние от вершины Е треугольника до прямой РТ равно 8 см. Найдите сторону РТ.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Углы E и P равны (180°-150°)/2=15°.Пусть EA - перпендикуляр из E на прямую PT. Тогда ΔPEA - прямоугольный с углом P = 15°⇒EA/EP=sin 15°⇒EP=EA/sin 15°=8/sin 15°.
Проведем высоту TB в ΔPTE; в силу равнобедренности этого Δ TB
является также медианой ⇒PB=EP/2=4/sin 15°.
Треугольник PTB - прямоугольный с углом P = 15°⇒PB/PT=cos 15°
⇒ PT=PB/cos 15°=4/(sin 15° cos 15°)=8/(2sin 15° cos 15°)=8/sin 30°=16
Ответ: 16