В равнобедренном треугольнике с боковой стороной а и основанием b найдите длину ...

September 2021 1 38 Report

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной а и основанием b найдите длину вектора, совпадающего с медианой, проведенной к боковой стороне.

Answers & Comments

xERISx

Verified answer

Так как вектор совпадает с медианой, то можно воспользоваться готовой формулой длины медианы

$|\vec m|=m_a=\dfrac 12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\dfrac 12\sqrt{2b^2+2a^2-a^2}\\\\\boxed{\boldsymbol{m_a=\dfrac {\sqrt{2b^2+a^2}}2}}$

Либо можно решить задачу, используя теорему косинусов

ΔABC : b² = a² + a² - 2a·a·cos α

2a²cos α = 2a² - b²

$\cos\alpha =\dfrac{2a^2-b^2}{2a^2}$

$\Delta ABM:~~m^2=a^2+\bigg(\dfrac a2\bigg)^2-2\cdot a\cdot \dfrac a2\cdot \cos \alpha \\\\~~~~~~~~~~~~~~~m^2=a^2+\dfrac {a^2}4-a^2\cdot \dfrac{2a^2-b^2}{2a^2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~m^2=a^2+\dfrac {a^2}4-\dfrac{2a^2-b^2}{2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~m^2=\underline{a^2}+\dfrac {a^2}4-\underline{a^2}+\dfrac{b^2}{2}\\\\~~~~~~~~~~~~~~~m^2=\dfrac {a^2+2b^2}4~~~\Rightarrow~~~\boxed{\boldsymbol{m=\dfrac {\sqrt{a^2+2b^2}}2}}$

8 votes Thanks 8

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social