В равнобедренный треугольник ABC вписана окружность с радиусом 5. Вторая окружность с радиусом 2 касается равных сторон треугольника, а также первой окружности внешним образом. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
..............................................
sinф =2/x =3/7; cosф =2V10/7
cosф =BH/AB; cosф =AB/2R
R =BH/2cosф^2 =50/3 : 2*40/49
Проведем общую касательную через точку касания окружностей. Рассмотрим треугольник, в который вписана меньшая окружность (r), и его вневписанные окружности (r₁, r₂, r₃). Найдем его описанную окружность (R).
r₁=r₂, r₃=5, r=2
1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r₃
1/2 = 1/r₁ +1/r₁ +1/5 => r₁=20/3
4R = r₁ + r₂ + r₃ - r
4R = 20/3 +20/3 +5 -2 => R=49/12
R₃ - искомая описанная окружность.
R₃/R =5/2 => R₃= 49/12 *5/2 =245/24