Вся трудность заключается в нахождении большего основания. 
Оно равно сумме меньшего основания и двух катетов прямоугольных треугольников, образованных боковой стороной и высотой трапеции (треугольники равны между собой по гипотенузе и катету, а значит и требуемые катеты тоже равны).

Найдем катет.  

По теореме Пифагора:

4^2 + x^2 = 5^2.

16 + х^2 = 25.

x^2  = 9

x = 3.

Следовательно, требуемый катет = 3 см. Таких треугольников два, как уже говорилось.

Большая сторона трапеции = 6 + 3 + 3 = 12 см.

Теперь найдем площадь трапеции: полусумма оснований на высоту.

(6+12)/2 * 4 = 36 см^2

опустим две высоты, имеем прямоугольник со сторнами равными высоте и меньшему основанию и два прямоугольных треугольника, где один катет - высота, второй 1/2 разницы между большим и меньшим основанием. Находим этот катет:

25-16-9 катет равен 3см. Большее основание - 2*3+6=12. Площадь трапеции 1/2* (12+6)*4=9*4=36