Углы при основании у равнобедренной трапеции равны, значит второй угол тоже 60°.

Так как при диагонали угол 30°, то 60-30=30°

Сумма всех углов 360°

360°-60°-60°=240°

240°:2=120° (остальные два угла

рассмотрим верхний треугольник с меньшим основанием. 180°-120°-30°=30°, следовательно два угла одинаковые. Это равнобедренный треугольник.

Если боковая сторона 4 см, то и меньшее основание тоже 4 см.

Рассмотрим треугольник, который образует диагональ,  с нижним основанием трапеции. 180°-60°-30°=90°. Значит он прямоугольный, в котором боковая сторона 4 см - катет, лежащий против угла 30° и равен половине гипотенузы.

Большее основание трапеции является гипотенузой этого треугольника.

Большее основание равно 4*2=8 см

Ответ: основания трапеции 4 см и 8 см.