В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AB равно 6 см. Найдите AD
Answers & Comments
artalex74
Чертеж - во вложении. Пусть ДН - расстояние от Д до АВ. Тогда ДН⊥АВ. Значит, Δ АДН - прямоугольный. Т.к. АД - биссектриса равностороннего треугольника, то ∠ВАД=∠САД=30°. В прямоугольном ΔАНД ∠НАД=30°, значит, противолежащий ему катет НД в 2 раза меньше гипотенузы АД. Т.е. АД = 2·6 = 12 см. Ответ: 12 см.
Answers & Comments
Пусть ДН - расстояние от Д до АВ. Тогда ДН⊥АВ. Значит, Δ АДН - прямоугольный.
Т.к. АД - биссектриса равностороннего треугольника, то ∠ВАД=∠САД=30°.
В прямоугольном ΔАНД ∠НАД=30°, значит, противолежащий ему катет НД в 2 раза меньше гипотенузы АД. Т.е. АД = 2·6 = 12 см.
Ответ: 12 см.