в равносторонний треугольник abc вписали другой равносторонний треугольник (см. рис.), стороны которого перпендикулярны сторонам треугольника ABC. В каком соотношении вершины вписанного треугольника делят стороны треугольника ABC?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Так как ΔABC — равносторонний, то:
Это очень важно учитывать!
Стороны вписанного треугольника — перпеникулярны сторонам исходного треугольника ABC, то есть:
То есть, образуются прямоугольные треугольники:
И так как углы исходного треугольника равны 60°, то:
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
То есть:
Также, эти прямоугольные треугольники друг другу равны, по двум углам (60°; 30°), и по одному катету: OP ≡ NO ≡ NP, так как вписанный треугольник — равносторонний.
И так как:
Вывод: Вершины вписанного треугольника делят сторону исходного треугольника в отношении: 2:1.