В рівнобедреному трикутнику авс ав=ас=10 см, вс=12 см. ам - перепендикуляр до площини трикутника. Площина МВС утворює з площиною трикутника кут 45 градусів. Знайти:
1) АМ
2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника
3)площу трикутника МВС
1) АМ
2) тангенс кута нахилу прямої МС до площини трикутника
3)площу трикутника МВС
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1)Розглянемо ∆АВС:Проведемо висоту АК, за властивістю висота в рібнобедренному трикутнику, АК - висота, бісектриса , медіана
Отже КС = 12/2=6см
Розглянемо ∆АКС :
За теоремою Піфагора
АК=8см
Так як АМ - перпендикуляр до площини основи, то трикутник МАК - прямокутний
за трьома Перпендикулярами (Перпендикуляр, похила і її проекція)
За умовою задачі кут МКА=45° , а отже він так само рівнобедренний (якщо МКА 45°, то КАМ так само 45°)
Отже АМ=АК=8см.
2)Розглянемо ∆САМ:
СА = 10см за умовою задачі, АМ = 8см ,
tg кута МСА = АМ/АС = 8/10=4/5
3) З трикутника МАК знайдемо МК(за т. Піфагора)
МК= √128 = 2√32 =8√2
Розглянемо ∆ ВМС , так як він рівнобедренний, то Його площа дорівнює -
Тобто, S = 0.5 * 12 * 8√2 = 48√2 cm²