В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см. Прямая AE перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние от точки E до прямой DC равно 4см. Найдите расстояние от точки E до плоскости ромба и расстояние от точки A до плоскости EDC. ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ!!!!!!!!!
Answers & Comments
Рисунок смотри во вложении (чёрные линии лежат на плоскости, красные - вне плоскости).
Решение:
Опустим перпендикуляр АN из точки А напрямую СD. Точка N будет располагаться на продолжении стороны CD ромба.Проведем ЕN - расстояние от Е до прямой CD. ЕN =4 см по условию задачи.
ПосколькуAN - перпендикуляр к CD, и АВ параллельно CD как стороны ромба, то<NAB - прямой. Значит, <NAD = <NAB - <DAB = 90 - 60 = 30
Рассмотрим треугольник AND:
АN = АD*cos30 = 4*(scrt{3}/2) = 2scrt{3}
Рассмотрим треугольник EAN. По теореме Пифагора найдем:
EА = scrt{EN^2 - AN^2} = scrt{4^2 - (2scrt{3})^2} = scrt{16 - 12} = 2
Ответ: 2 см.
Выражение scrt{Х} обозначает квадратный корень из Х