В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа.
С решением, пожалуйста.
Желательно пояснить что как.
С решением, пожалуйста.
Желательно пояснить что как.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим основание системы счисления за х, и подставим х в формулу перевода в десятичную СС:100(х)=1*х^2+0*x^1+0*x^0=x^2(10)
14(х)=1*х^1+4*x^0=x+4(10)
42(х)=4*х^1+2*x^0=4x+2(10)
т.к.
14(х)+42(х)=100(х)
то и в 10-чной СС это равенство будет верным:
x+4+4x+2=x^2
x^2-5x-6=0
Решаем обычное квадратное уравнение и находим
х1=6
х2=-1
Нам подходит только один корень х=6
Ответ: Эти числа указаны в СС с основанием 6
---------------------------------------
Можно решить и другим методом :
Исходя из набора используемых чисел делаем вывод, что основание СС >4.
Попробуем сложить числа 14 и 42 в их неизвестной СС так, чтобы в результате получилось 100
1 4
+ 4 2
------
1 0 0
Мы видим, что 4 и 2 в сумме дают 0. Это возможно только если следующий разряд состоит из 6 единиц, а значит СС имеет основание 6.
Ответ: 6
х- это основание неизвестной системы счисления
Переведем все числа в 10СС и получим уравнение
х^2=1*х^1+4*х^0+4*х^1+2*х^0
x^2-5x-6=0
Решаем квадратное уравнение
х=6