Ответ:

9

Объяснение:

Составим уравнение

100ₓ = 33ₓ + 22ₓ + 16ₓ + 17ₓ

Переведём из x системы счисления в 10

1²0¹0⁰ₓ = 1 · x² + 0 · x¹ + 0 · x⁰ = x²

3¹3⁰ₓ = 3 · x¹ + 3 · x⁰ = 3x + 3

2¹2⁰ₓ = 2x + 2

1¹6⁰ₓ = 1 · x¹ + 6 · x⁰ = x + 6

1¹7⁰ₓ = x + 7

Составим уравнение согласно условию

x² = 3x + 3 + 2x + 2 + x + 6 + x + 7

x² = 7x + 18

x² - 7x - 18 = 0

D = b² - 4 · a · c = 49 + 4 · 18 = 121 = 11²

x₁₂ = (-b ± √D) / 2 · a = (7 ± 11) / 2 = 9; -2

Так как система счисления не может быть отрицательной, то единственный ответ: 9