В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одному разы .Победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше чем все остальные вместе.
сколько человек участвовало в турнире?
сколько человек участвовало в турнире?
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Допустим,всего в турнире участвовало Х человек.Тогда каждый из них сыграл (Х - 1) партию.Еслив каждой партии между участникамираспределялось1 очко (победил=1\проиграл=0),то победительтурниранабрал (Х- 1) очко,а все остальные вместе набрали всумме в 5 раз больше, то есть 5*(Х - 1).Значит,общее число разыгрываемых очков составит(Х- 1) +5*(Х- 1),а общеечисло сыгранных партий можноописать формулой Х*(Х- 1) : 2. Поскольку разыгрываемые очкисоответствуют количеству партий, томожно записать: Х*(Х- 1) : 2 = (Х- 1) +5*(Х- 1),откуда Х*(Х- 1) : 2 = 6*(Х- 1),и, далее: Х: 2 = 6,Х= 12. Ответ: в турнире участвовало 12человек.