НАИЗУСТЬ - исконно русское слово. Происходит от "изусть", что означало "на память", а происходило от слов: "уста", "устье" 

наизусть -  на-из-уст

Интересно происхождение слова:

из - это весь

уста - рот, из которого идут слова

Получается, что наизусть весь на устах.

Наверное, уста - это и есть родственник