В соревновании весёлых и находчивых за каждое правильно выполненное задание начисляли 9 балов, а за невыполненное или неверное снимали 5 балов. Известно, что команде было предложено не более 15 заданий и она набрала 57 балов. Сколько заданий команда выполнила верно?
Пожалуйста, решите уравнением.
Пожалуйста, решите уравнением.
Answers & Comments
Verified answer
Обозначим через x число правильно выполненных заданий, а через y - число неверно выполненных. Тогда по условию имеем следующее уравнение: 9x - 5y = 57 с дополнительным условием x+y ≤ 15. Из уравнения видно, что 9x-57 должно быть кратно 5. Поскольку 57 = 3*19, то 9x-57 = 3*3x - 3*19 = 3*(3x-19). Значит 3x-19 должно быть кратно 5. Это возможно при x = 8, в этом случае 3*8-19 = 24-19 = 5. Тогда 9*8-5y = 57. Отсюда 5y = 72-57 = 15 и y = 15/5 = 3. Условие x+y = 8+3 = 11 ≤ 15 соблюдается. Т. о. команда выполнила правильно 8 заданий.
Ответ: 8 заданий.