В спортивный магазин поступили баскетбольные и футбольные мячи в соотношении 3:2 соответственно. Андрей купил 4 мяча.
а) Составьте таблицу распределения числа купленных Андреем баскетбольных
мячей. Подробно распишите нахождение значений вероятности для каждого значения случайной величины.
б) Найдите дисперсию данной случайной величины
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
а) Таблица распределения :
б) Дисперсия составляет 0,96 кв. ед.
Объяснение:
а) Составьте таблицу распределения числа купленных Андреем баскетбольных мячей.
б) Найдите дисперсию данной случайной величины
В спортивный магазин поступили баскетбольные и футбольные мячи в соотношении 3:2 соответственно.
Всего частей :
3 + 2 = 5
Значит вероятность купить баскетбольный мяч , а футбольных .
По условию, Андрей купил 4 мяча.
В качестве случайной величины Х выступает число баскетбольных мячей среди 4-х купленных . Возможные значения, которые может принять случайная величина Х: 0, 1, 2, 3, 4.
Для составления таблицы распределения вычислим вероятности того, что случайная величина примет каждое из своих возможных значений.
Для этого используем формулу Бернулли :
, где
n - всего событий;
m - количество удовлетворяющих событий;
p - вероятность выпадения удовлетворяющего события
q - вероятность противоположного события.
У нас :
1) Найдем вероятность того, что среди купленных четырех мячей нет баскетбольных.
2) Найдем вероятность того, что среди купленных четырех мячей один баскетбольных.
3) Найдем вероятность того, что среди купленных четырех мячей два баскетбольных.
4) Найдем вероятность того, что среди купленных четырех мячей три баскетбольных.
4) Найдем вероятность того, что среди купленных четырех мячей четыре баскетбольных.
Таблица распределения :
б) Найдем дисперсию данной случайной величины.
Формула для дисперсии дискретной случайной величины :
D(X)=M(X²)−(M(X))².
M(X) - математическое ожидание случайной величины.
Найдем математическое ожидание :
M(X) = 0 * 0,0256 + 1* 0,1536 + 2* 0,3456 + 3 *0,3456 + 4 *0,1296 = 2,4
Найдем M(X²)
M(X²) = 0 + 1² * 0,1536+ 2²* 0,3456 + 3² *0,3456 + 4² *0,1296 =
= 0 + 0,1536 + 1,3824 + 3,1104 + 2,0736 = 6,72
Найдем дисперсию :
D(X)=M(X²)−(M(X))² = 6,72 - ( 2,4)²= 6,72 - 5,76 = 0.96
Дисперсия составляет 0,96 кв. ед.