В трапеции ABCD, AB,CD-основания. AD=6. окружность с центром в точке B и радиусом 5, проходит через точки A,D,C.Найдите диагональ AC.
Answers & Comments
kat27
. Так как АВ||СD, то угол ABD равен углу BDC,Треугольники ABD и BDC равнобедренные, так как их боковые стороны AB, BD и BC - радиусы окружности и равны 5. Диагональ АС может быть найдена из треугольник ABC (он тоже равнобедренный, АС - его основание), Надем АС из свойства синуса угла В при вершине данного треугольника.Угол B=β+γ, из тругольника BDC γ=180−2β. Тогда угол B=β+180−2β=180−β.Из равнобедренного треугольника ABC имеем AC=2∗AB∗sin(180−β2)=10∗sin(90−β/2)=10∗cos(β/2).cos(β/2) найдем из равнобедренного треугольника ABD: cos(β/2)=h/AB, где h - высота данного треугольника (обозначена синей линией на рисунке). h=52−32−−−−−−√=4, тогда cos(β/2)=4.5, следовательно, AC=10∗45=8.Ответ 8.
6 votes Thanks 5
tamabad2012
Спасибо! Я решила дважды используя формулу Герона к треугольникуADB и ACB. Они равновелики
Answers & Comments