В трапеции ABCD, AD большее основание. Через середину стороны CD и вершину B проведена прямая пересекающая луч AD в точке Е. Докажите, что площадь трапеции равна площади треугольника ABE.
Решите пожалуйста.
Решите пожалуйста.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Середина стороны CD точка О.
Треугольники ВСО и ODE равны из признака равенства треугольников: в треугольниках равны стороны ОС=OD и прилежащие к этой стороне углы <BCO=<EDO равны как накрест лежащие при параллельных прямых и <DOE=<BOC равны как вертикальные.
Из равенства треугольников следует что стороны BC=DE
Проведем из точки В высоту на сторону AD и получим высоту BH=h
Высота h для трапеции ABCD является и высотой для треугольника ABE
Площадь трапеции S= 1/2(BC+AD)*h
Площадь треугольника S=1/2AE*h=1/2(AD+DE)*h=1/2(AD+BC)*h