Из вершины B трапеции опустим на основание AD высоту BE и из вершины C - высоту CK.
Тогда, поскольку угол BCD = 150 градусов, то угол KCD = 150 - 90 = 60 градусов.
Из треугольника KCD имеем
KD = CD * sin(KCD) = 12 * √3 / 2 = 6√3
CK = CD * cos(KCD) = 12 * 1 / 2 = 6
CK = BE = 6
Из треугольника ABE, имеем
tg(BAE) = BE / AE = > ; AE = BE / tg(BAE) = 6 / tg(75) = 6 / tg(45 + 30) = 6 : (tg45 + tg30) / (1 - tg45 * tg30) = 6 : (1 + (1 / √3)) / (1 - (1 / √3)) = 6 : (√3 + 1) / (√3 - 1) = 6 : ((√3 + 1)(√3 + 1)) / ((√3 - 1)(√3 + 1)) = 6 : (3 + 1 + 2√3) / 2 = 6 / (2 + √3)
AD = AE + EK + KD = 6 / (2 + √3) + 4 + 6√3 = (6 + 8 + 4√3 + 12√3 + 18) / (2 + √3) = (32 + 16√3) / (2 + √3) = 16
Площадь трапеции равна
S = ((a + b) / 2) * H
для нашего случая, имеем
S = ((4 + 16) / 2) * 6 = 60
Площадь равна 60
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Из вершины B трапеции опустим на основание AD высоту BE и из вершины C - высоту CK.
Тогда, поскольку угол BCD = 150 градусов, то угол KCD = 150 - 90 = 60 градусов.
Из треугольника KCD имеем
KD = CD * sin(KCD) = 12 * √3 / 2 = 6√3
CK = CD * cos(KCD) = 12 * 1 / 2 = 6
CK = BE = 6
Из треугольника ABE, имеем
tg(BAE) = BE / AE = > ; AE = BE / tg(BAE) = 6 / tg(75) = 6 / tg(45 + 30) = 6 : (tg45 + tg30) / (1 - tg45 * tg30) = 6 : (1 + (1 / √3)) / (1 - (1 / √3)) = 6 : (√3 + 1) / (√3 - 1) = 6 : ((√3 + 1)(√3 + 1)) / ((√3 - 1)(√3 + 1)) = 6 : (3 + 1 + 2√3) / 2 = 6 / (2 + √3)
AD = AE + EK + KD = 6 / (2 + √3) + 4 + 6√3 = (6 + 8 + 4√3 + 12√3 + 18) / (2 + √3) = (32 + 16√3) / (2 + √3) = 16
Площадь трапеции равна
S = ((a + b) / 2) * H
для нашего случая, имеем
S = ((4 + 16) / 2) * 6 = 60
Площадь равна 60