В трапеции ABCD диагонал АС перпендикулярно боковой стороне CD является биссектрисой угла А. Найдите длину AB если периметр трапеции =35 см, угол D =60 градусов
Answers & Comments
goonerrr
1) т.к. треугольник ACD прямоуг по условию (AC перпенд CD) следует, что угол CAD=90-60=30° 2) АС биссектриса, значит углы ВАС и АСД равны, отсюда следует, что угол ВАД равен 30*2=60° 3) из 2 п. следует, что углы ВАД и АСД при основании равны => трапеция АВСД р/б, значит АВ=СД 4) пусть АВ=СД=х в треуг АСД СД лежит напротив угла в 30°, значит АД=2*СД=2х 5) углы АСВ и АСД в сумме дают 180 т.к. односторонние угол АВС=180-60-90=30 получаем, что ВАС=АСВ => треуг АВС р/б АВ=ВС=х 6)2х+х+х+х=35 5х=35 х=7 АВ=7
Answers & Comments
2) АС биссектриса, значит углы ВАС и АСД равны, отсюда следует, что угол ВАД равен 30*2=60°
3) из 2 п. следует, что углы ВАД и АСД при основании равны => трапеция АВСД р/б, значит АВ=СД
4) пусть АВ=СД=х
в треуг АСД СД лежит напротив угла в 30°, значит АД=2*СД=2х
5) углы АСВ и АСД в сумме дают 180 т.к. односторонние
угол АВС=180-60-90=30
получаем, что ВАС=АСВ => треуг АВС р/б
АВ=ВС=х
6)2х+х+х+х=35
5х=35
х=7
АВ=7