В трапеции ABCD известны длины оснований: AD = 18, BC = 9. Диагонали трапеции AC...

July 2022 1 9 Report

В трапеции ABCD известны длины оснований: AD = 18, BC = 9. Диагонали трапеции AC и BD пересекаются в точке O. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника AOD = 54

Answers & Comments

NeZeRAvix

Verified answer

Проведем высоту HK так, чтобы она проходила через точку O.

По свойству трапеции, треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные. Найдем коэффициент подобия:
$k= \dfrac{BC}{AD}= \dfrac{9}{18}= \dfrac{1}{2}$
Площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия:
$\dfrac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=k^2 \\ \\ \dfrac{S_{BOC}}{54}= \dfrac{1}{4} \\ S_{BOC}=13,5$

Найдем высоты треугольников AOD и BOC через площадь
$OK= \dfrac{2S_{AOD}}{AD}= \dfrac{108}{18}=6 \\ HO= \dfrac{2S_{BOC}}{BC}= \dfrac{27}{9}=3$

Тогда высота трапеции HK равна
$HK=HO+OK=3+6=9$

И площадь трапеции равна:
$S_{ABCD}= (\dfrac{AD+BC}{2})*HK= (\dfrac{18+9}{2})*9=121,5$

Ответ: 121,5

36 votes Thanks 85

polinkazlobina Спасибо

Answers & Comments

Verified answer

pri nagrevanii gaz pereveden iz sostoyaniya 1 v sostoyanie 2 pri etom ego obem

mogut li avtotrofy byt aerobami i mogut li geterotrofy byt anaerobami

sc86d798ddcba912b6aecbce2e7d16131 50217

s208c3499fc5b795857cb896b3ee6d837c 54211

nuzhna pomosh kak mozhno bystree8f793701f4562ec8c1c8c49ec5b2ea94 67297

pomogite skoree pozhalujsta3fb3e8de277807441a7dd0ac2a5361de 63046

bystree pozhalujsta nuzhna pomosh

bystree pozhalujsta pomogitef39932aec32bb58bb7b92595abc01df3 69043

devochka derzhit za nit vozdushnyj sharik prilagaya silu 15n chemu ravna sila natyazh

mozhno li pravlenie nshrusheva nazvat totalitarnoj argumenty

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social