В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и B...

July 2022 1 10 Report

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов А и С равна 90 градусов. Найдите длину меньшего основания трапеции, если большая диагональ равна 13.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Обозначим точку пересечения диагоналей $O$ , треугольники $BOC;AOD$ подобны . Так же    $ABD;DCB$ откуда получаем
$\frac{BC}{5} = \frac{5}{AD}\\ BC*AD=25$ .
Положим что $OC=x;OB=y$ получаем $\frac{x}{13-x}=\frac{y}{5-y}$ .
Так как угол $DBC=90а\\ BDA=90а$ , по теореме Пифагора получаем
$y^2+BC^2=x^2\\ (5-y)^2+AD^2=(13-x)^2$ .
Получаем систему уравнения
   $5x=13y\\ AD=\frac{25}{BC}\\\\ BC^2+\frac{25x^2}{169}=x^2\\ (5-\frac{5x}{13})^2+\frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\\\$
подставляя во второе получаем что $BC=6+\sqrt{11}>0$ это меньшее основание

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex] = -4...

tex] = -4...

v trapecii abcd menshaya diagonalbd ravna 5 perpendikulyarna osnovaniyam ad i b0f7fb2ed9ad7253c117e074221775d89 67412

v trapecii abcd menshaya diagonalbd ravna 5 perpendikulyarna osnovaniyam ad i bc765407556c5b1903636677de4518fa3 46056

v trapecii abcd menshaya diagonalbd ravna 5 perpendikulyarna osnovaniyam ad i b

najdite kosinus ugla a izobrazhennogo na trigonometricheskoj okruzhnosti

chem otlichayutsya member i remember

ionnoe uravnenie reakcii n on no sootvetstvuet vzaimodejstviyu veshestv

najdite vremya neobhodimoe motociklistu dlya polnoj ostanovki esli za 3 s on pr

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social