В трапеции abcd с основаниями ad и bc диагонали пересекаются в точке о ,которая удалена от прямой cd на 4 см.Найдите площадь треугольника aob,если cd =8 см
Проведем высоты трапеции ВК и СМ. ВК = СМ. Докажем, что треугольники ABO и CDO (желтые) равновелики (имеют равные площади) Sabd = 1/2 · AD · ВК Sacd = 1/2 · AD · CM, ⇒ Sabd = Sacd
Answers & Comments
Verified answer
Проведем высоты трапеции ВК и СМ. ВК = СМ.Докажем, что треугольники ABO и CDO (желтые) равновелики (имеют равные площади)
Sabd = 1/2 · AD · ВК
Sacd = 1/2 · AD · CM, ⇒ Sabd = Sacd
Sabd = Sabo + Saod
Sacd = Scdo + Saod, ⇒ Sabo = Scdo.
Scdo = 1/2 · CD · OH = 1/2 · 8 · 4 = 16 cм²
Sabo = 16 см²