В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД, плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.
Рассмотрим ΔАВД. Его площадь равна 0,5*ВН*АД (ВН - высота трапеции и АВД, опущенная из вершины В на основание АД). Площадь ΔАСД =0,5*СК*АД (СК -высота трапеции и ΔАСД).Ясно, что ВН=СК. Площадь ΔАВД=площади ΔАСД. Оба они состоят из суммы двух Δ. ПлощадьΔАВД=пл.ΔАВО+пл.ΔАОД, плюΔАСД=пл.ΔСОД+пл.ΔАОД.Приравниваем правые части этих равенств, так как левые части равны.Получим, что пл.ΔАОВ=пл.ΔСОД.