В трапеции ABCD ВС - меньшее основание, AD - большее. Точка O - точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника ADO равна 6, площадь треугольника CDO равна 3. Найти площадь трапеции.
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Task/26675103--------------------
Дано : AD | | BC
O =AC ∩ BD ;
S(ADO) = 6 ;
S(CDO) = 3 .
-----------------
S =S(ABCD)→?
S = S(ADO) +S(CDO) +S(CBO) +S(ABO) ;
но
S(ABO) =S(ABD) - S(ADO) = S(ACD) - S(ADO) = S(CDO)
* * * ΔABO и ΔCDO → равновеликие треугольники * * *
S = S(ADO) +2S(CDO) +S(CBO) ;
ΔADO ~ ΔCBO ( первый признак)
S(CBO) / S(ADO) = (CO / AO )² ;
S(CBO) = S(ADO)*(CO / AO )²
c другой стороны :
CO / AO = S(CDO) / S(ADO) * * * имеют равные высота * * *
CO / AO = 3/6 =1/2
следовательно S(CBO) =6 *( 1/2)² =1,5 и .
S(ABCD) =S(ADO) +2S(CDO) +S(CBO)= 6 +2*3 +1,5=13 ,5 .
ответ : 13 , 5.