Verified answer

Ответ:

Меньший из отрезков, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию равен 8 см.

Объяснение:

Требуется определить меньший из отрезков , на которые делит диагональ среднюю линию трапеции.

Дано: ABCD - трапеция;

МК - средняя линия трапеции;

АС - диагональ;

АС ∩ МК = О;

ВС = 16 см; AD = 24 см.

Найти: Меньший из отрезков МО или ОК.

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

• Средняя линия трапеции соединяет середины двух боковых сторон и параллельна основаниям трапеции.

⇒ МК || ВС;

АМ = МВ (условие)

• Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ МО - средняя линия ΔАВС.

МО = ВС : 2 = 16 см : 2 = 8 (см)

Получили МО = 8 см.

2. Рассмотрим ΔACD.

ОК || AD

CK = KD

⇒ ОК - средняя линия ΔACD.

ОК = AD : 2 = 24 : 2 = 12 (см)

Получили ОК = 12 см.

Меньший из отрезков, на которые диагональ трапеции делит среднюю линию равен 8 см.