В трапеции АВСD основание AD больше основания ВС на 6 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите длину отрезков, на которые диагональ АС делит среднюю линию.
Answers & Comments
maryfine
Пусть MN - средняя линия трапеции (M∈AB, N∈CD). AC пересекает MN в точке О. По определению MN = (AD+BC) / 2, отсюда AD + BC = 14. Из условия AD - DC = 6. Составляем и решаем систему: AD + BC = 14, AD - DC = 6 Сложим левые и правые части, получим 2*AD = 20, AD = 10, отсюда BC = 10-6 = 4. MO и ON - отрезки, на которые AC делит ср. линию MN. MO параллельно BC, AM = MB (это по условию), значит по т. Фалеса AO = OC, т.е. MO - это средняя линия треугольника ABC, отсюда MO = BC / 2 = 4/2 =2. ON = MN - MO = 7 - 2 = 5. Ответ: 2 см и 5 см
4 votes Thanks 7
drobchak2001
Можешь пожалуйста решить еще одну задачу
Answers & Comments
AD + BC = 14,
AD - DC = 6
Сложим левые и правые части, получим 2*AD = 20, AD = 10, отсюда BC = 10-6 = 4.
MO и ON - отрезки, на которые AC делит ср. линию MN.
MO параллельно BC, AM = MB (это по условию), значит по т. Фалеса AO = OC, т.е. MO - это средняя линия треугольника ABC, отсюда MO = BC / 2 = 4/2 =2. ON = MN - MO = 7 - 2 = 5.
Ответ: 2 см и 5 см