В трапеции одна из диагоналей равна 16, а угол, под которым основание трапеции видно из точки пересечения диагоналей, равен 120. Найдите вторую диагональ, если высота трапеции равна 8.
Трапеция ABCD, диагонали пересекаются в точке E, ∠AED=120°, AC=16. Опустим перпендикуляр CF на AC; в прямоугольном треугольнике ACF катет CF равен половине гипотенузы AC⇒∠DAC=30°. Из ΔAED⇒ ∠ADE=180°-120°-30°=30°⇒DE=AE, откуда следует равнобедренность трапеции и равенство ее диагоналей. Если Вам кажется это не совсем очевидным, рассмотрите ΔBEC, подобный равнобедренному ΔAED и поэтому тоже равнобедренный. А тогда AC=AE+EC=DE+EB=DB.
Answers & Comments
Verified answer
Трапеция ABCD, диагонали пересекаются в точке E, ∠AED=120°, AC=16. Опустим перпендикуляр CF на AC; в прямоугольном треугольнике ACF катет CF равен половине гипотенузы AC⇒∠DAC=30°.Из ΔAED⇒ ∠ADE=180°-120°-30°=30°⇒DE=AE, откуда следует равнобедренность трапеции и равенство ее диагоналей.
Если Вам кажется это не совсем очевидным, рассмотрите ΔBEC, подобный равнобедренному ΔAED и поэтому тоже равнобедренный.
А тогда AC=AE+EC=DE+EB=DB.
Ответ: 16