в трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при осн...

July 2022 1 9 Report

в трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Есть конечно красивое решение , видно что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти вторую боковую сторону
Если угол $BAD=a$ , то другой $90-a$    $BH$ высота
$BH=10sina\\
AH=10cosa\\
 ND=24-10cosa\\
$
Откуда из подобия треугольник $BAH;CND$
$\frac{10sina}{10cosa}= \frac{24-10cosa}{10sina} \\
 sina=\frac{\sqrt{119}}{12}$
откуда $CD=2\sqrt{119}$
Проведем отрезок внутри окружности соединяющий две остальные точки проходящие через окружности    $N \in AD \\
$
$M \in BC$

   $BM=x\\
 AN=z$
   $12(12-x)=y^2\\
36*(36-z)=(2\sqrt{119}-y)^2 \\
 z-x=\frac{25}{3}$

получаем что $z=\frac{5}{6}(5+\sqrt{37})\\
 BN=\sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsin\frac{ \sqrt{119}}{12})} = \frac{5\sqrt{119}}{3}\\
\frac{BN}{sina}=2R\\
 \frac{\frac{5\sqrt{119}}{3}}{\frac{\sqrt{119}}{6}}=R\\
 R=10$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

v treugolnike avs storona av na 4 bolshe storony vs mediana ve delit treugoln

v trapecii osnovaniya ad i vs ravny sootvetstvenno 36 i 12 a summa uglov pri osn

mediany am i vn treugolnika avs perpedikulyarny i peresekayutsya v tochke r dokaza

dan treugolnik avs so storonami av4 vs5 i as6 dokazat chto pryamaya prohod

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social