В трапеции основания равны 40 и 90, а боковые стороны равны 40 и 30.Найдите высо...

October 2021 1 517 Report

В трапеции основания равны 40 и 90, а боковые стороны равны 40 и 30.
Найдите высоту трапеции. даю 15 балов за быстрый ответ

Ответ:

24 ед.

Объяснение:

Пусть дана трапеция ABCD.

Боковые стороны AB=30 ед., CD=40 ед.

Основания AD=90 ед., BC=40 ед.

Проведем СМ║ АВ

Тогда АВСМ - параллелограмм ( противолежащие стороны попарно параллельны.

Значит, АВ=СМ= 30 ед., ВС= АМ= 40 ед.

МD=AD-AM=90-40= 50 ед.

Рассмотрим треугольник MCD.

По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник MCD - прямоугольный, так как

$MD^{2} =MC^{2} +CD^{2} ;\\50^{2} =30^{2} +40^{2} ;\\2500=900+1600;\\2500=2500$

Высота этого прямоугольного треугольника MCD является высотой трапеции.

Найдем высоту прямоугольного треугольника. Для этого произведение катетов надо разделить на гипотенузу.

$CH=\dfrac{CM\cdot CD}{MD} ;\\\\CH=\dfrac{30\cdot 40}{50}= \dfrac{1200}{50}=\dfrac{12\cdot 100}{50}=24$

Значит, высота трапеции равна 24 ед.