Ответ:

Дано:

ABCD - трапеция

∠A+∠D=90°

BN=NC

AM=MD

Доказать: MN = (AD+BC)

1) Построим NK || AB и NF || CD ABNK и NCDF параллелограммы.

2) ∠1 = ∠3 (Соответственные при AB || NK и секущей AK)

3) B ΔKNF: ∠3-∠4=90° => ∠N=90° и ΔKNF - прямоугольный, NM - медиана.

4) Следовательно, NM= KF, где KF=AD - (AK-FD) = AD - BC => MN= (AD-BC), что и требовалось доказать