Verified answer

Я уже решал тут такую задачку.

Если взять куб ABCDA1B1C1D1 и провести сечение через точки B, D и А1, то трехгранный угол при вершине D (и при В, и при А1 - тоже, но это не пригодится :)) пирамиды BDA1A как раз и будет таким, как в условии задачи - углы ADB и ADA1 равны 45 градусов, а двугранный угол между плоскостями  ADB и ADA1 равен 90 градусов (это грани куба). Нужно найти угол A1DB.

Но треугольник A1DB очевидно равносторонний, поэтому угол A1DB равен 60 градусам. 

:)