Решение: Продолжим сторону BC (вверх) и получим прямую, допустим ВМ. Угол В + угол АВМ = 180 (т.к. они смежные). Следовательно угол В равен 180 - 66 = 114. 

Дальше, АВ=ВС, следовательно это треугольник равнобедренный и углы у него при основании равны. Тогда угол А и В обозначим х. Сумма всех углов в треугольнике равна 180, отсюда следует уравнение:

х+х+114=180

2х=36

х=18

Угол А равен 18.