В треугольник с основанием AC = 15 см и высотой BD = 12 см вписан квадрат KLMN так, что сторона
KV лежит на основании AC, а вершины и М — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину
стороны Квадрата.
(Если в ответе получилось целое число, запиши в знаменателе 1.)
Длина стороны Квадрата равна
ВО
см.
KV лежит на основании AC, а вершины и М — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину
стороны Квадрата.
(Если в ответе получилось целое число, запиши в знаменателе 1.)
Длина стороны Квадрата равна
ВО
см.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Сторона квадрата равна
.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить сторону квадрата, вписанного в треугольник.
Дано: ΔАВС;
KLMN - квадрат, вписанный в ΔАВС;
KN ⊂ АС;
АС = 15 см;
BD = 12 см - высота.
Найти: сторону квадрата.
Решение:
Обозначим сторону квадрата - а.
1. Рассмотрим ΔDBC и ΔNMC.
BD ⊥ DC (BD - высота)
MN ⊥ DC (KLMN - квадрат)
⇒ MN || BD
⇒ ΔNMC ~ ΔDBC.
Составим отношения сходственных сторон:
Подставим значения MN = a, BD = 12 см:
2. Рассмотрим ΔLBM и ΔABC.
LM || KN ( KLMN - квадрат)
KN ⊂ АС ⇒ LM || AC
ΔLBM ~ ΔABC (лемма)
Запишем отношения сходственных сторон:
Подставим значения LM = a; AC = 15 см.
Заметим, что BM = BC - MC.
Получим:
3. Приравняем выражения (1) и (2) и найдем отношение
:
Теперь можем найти а, подставив в выражения (1) или (2) значение
:
Сторона квадрата равна
.