В треугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противоположная вершина делит сторону треугольника в отношении 2:3. Диагонали ромба равны m и n. Найти стороны треугольника, содержащие стороны ромба.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона ромба равна а.
По свойству ромба а = √((m/2)² + (n/2)²).
Треугольники ВДЕ и АВС подобны к = 2/(2 + 3) = 2/5.
Тогда находим сторону АС = (5/2)*а = (5/2)*√((m/2)² + (n/2)²).
Диагональ ромба АЕ - биссектриса угла А.
По свойству биссектрисы:
АВ = (2/3)АС = (2/3)*(5/2)√((m/2)² + (n/2)²) = (5/3)√((m/2)² + (n/2)²).
Ответ: АВ = (5/3)√((m/2)² + (n/2)²),
АС = (5/2)√((m/2)² + (n/2)²).