В треугольника АВС угол В равен 90 градусов, угол С равен 60 градусов, ВС равен 2 см. на стороне АС отмечена точка В так, что угол АВD равен 30 градусам. найдите длинну отрезка АD.
Решите пожалуйста на листочке нужен и чертёж и решение дам очень много баллов
Решите пожалуйста на листочке нужен и чертёж и решение дам очень много баллов
Answers & Comments
Дано: ΔABC, ∠ABC=90° , ∠AСB= 60° , ∠ АВD =30°, ВС=2см
Найти : АD
Решение:
∠DВС=∠ABC-∠ АВD=90-30=60°
Рассмотрим Δ ВСD. ∠AСB= 60° , ∠DВС=60°. Δ ВСDравносторонний.
DВ=2см.
Δ АDВ –равнобедренный, так как ∠DАВ=30 °=∠ АВD.
АD=2см.
Катет ВС лежит напротив угла в 30 °, значит он вдвое меньше гипотенузы. АС=ВС·2=4 см.
В тр-ке АВД ∠АВД=∠ВАД=30°, значит он равнобедренный. АД=ВД.
∠СВД=∠АВС-∠АВД=90-30=60°.
В тр-ке ВСД ∠СВД=∠ВСД=60°, значит он равнобедренный. ВД=СД.
АД=ВД=СД, АС=АД+СД ⇒ АД=АС/2=2 см - это ответ.