Проведём из вершины C к основанию треугольника AB высоту CD.
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и медианой.
⇒ высота CD является также медианой и биссектрисой.
Прямоугольные тр-ки BCD и CDA (т.к. CD - высота) равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных тр-ков, исходя из того, что Δ ABC - равнобедренный).
cos(A) = AD/AC ⇒ AD = 10 * 0,6 = 6.
Так как CD - медиана ⇒AD = DB ⇒ AB = 6 · 2 = 12.
Найдём высоту СD по т.Пифагора (b = √c² - a²), где b и a - катеты, c - гипотенуза):
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
ΔABC.
AC = BC = 10.
cos(A) = 0,6.
Найти:
S ΔABC = ? ед.кв.
Решение:
Так как AC = BC ⇒ ΔABC равнобедренный.
Проведём из вершины C к основанию треугольника AB высоту CD.
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и биссектрисой, и медианой.
⇒ высота CD является также медианой и биссектрисой.
Прямоугольные тр-ки BCD и CDA (т.к. CD - высота) равны (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных тр-ков, исходя из того, что Δ ABC - равнобедренный).
cos(A) = AD/AC ⇒ AD = 10 * 0,6 = 6.
Так как CD - медиана ⇒ AD = DB ⇒ AB = 6 · 2 = 12.
Найдём высоту СD по т.Пифагора (b = √c² - a²), где b и a - катеты, c - гипотенуза):
CD = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 ед.
S ΔABC = 1/2 * AB * CD = 12/2 · 8 = 48 ед.кв.
Ответ: 48 ед.кв.