В треугольнике ABC, E принадлежит BC, D принадлежит AB, DC пересекает AE в точке O. S ADC = S AEC, S DOE = 2, S AOC = 8. Найти S ABC.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Дано: S(ADC) =A(AEC) ;S(DOE) =2; S(AOC) =8.-------
S =S(ABC) -?
S(ADC) =S(AEC) ⇔AC*h₁/2 =AC*h₂/2 ⇒h₁ =h₂ следовательно
DE || AC ,т.е. четырехугольник ADEC есть трапеция.
ΔAOC ~ΔDOE⇒(AC/DE)² =S(AOC) /S(DOE) ⇒(AC/DE)²=4.
S(ADEC) =( √S(DOE)+√S(AOC) )² =(√2 +√8)²=(√2 +2√2)² =(3√2)²=18.
---
ΔABC~~DBC .
S(ABC)/S(DBC) =(AC/DE)² .
S/ (S - S(ADEC)) =(AC/DE)² ;
S/(S -18) =4 ⇔S =4S -72⇔S =24.
ответ: 24.
* * * P.S. S(AOC)*S(DOE)=S(AOD)*S(COE) ;
S(AOD) =S(ADC) -S(AOC) =S(AEC) -S(AOC) =S(COE)
Verified answer
Решение во вложенном файле.