В треугольнике ABC медиана AM делит угол BAC в соотношении 1:2. Точка D лежит на продолжении AM, так что ∠DBA= 90. Найти соотношение AC:AD.
Даю 100 баллов тому, кто решит и ОБЪЯСНИТ!
Даю 100 баллов тому, кто решит и ОБЪЯСНИТ!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:
1:2
Пояснення:
ΔАМС: ∠МАC=2α, ∠АМС=β
по теоремме синусов
МС/sin2α=AC/sinβ → MC=AC*2*sinα*cosα/sinβ
ΔAMB: ∠МАB=α, ∠АМB=180°-β
по теоремме синусов
МB/sinα=AB/sin(180-β) → MB=AB*sinα/sinβ
MC=MB
AC*2*sinα*cosα/sinβ=AB*sinα/sinβ
AC*2*cosα=AB → AC=AB/(2cosα)
ΔABD: ∠DАB=α, ∠ABD=90°
AD=AB/cosα
AC:AD=AB/(2cosα):AB/cosα=1:2
Построим р/б △DAG
AF - биссектриса/высота/медиана
∠DAB=∠DAF=∠GAF => △DAB=△DAF=△GAF
△BMD=△FMD => MB=MF=MC, ∠BMD=∠FMD
△CMF - р/б, ∠BMF=2∠MCF => ∠BMD=∠MCF => AD||CF
CF - средняя линия в △DAG (AD||CF, F - середина DF)
AC =AG/2 =AD/2