В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки M и N так, что BM:MA=CN:NA=1:4. Оказалось, что отрезок MN содержит центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите BC, если AB=25, AC=20
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Для решения нам необходимо найти, какую часть от АС составляют NK и АК
Т.К. МК || ВС, то треугольники АМК и АВС подобны по равенству углов при параллельных МА и ВС и секущих АВ и АС.
Из подобия следует отношение:
АК:КС=АМ:МВ=3:2, т.е. АК=3/5, а КС=2/5 стороны АС
По условию АN:NC=4/5, значит, АС=4+5=9 частей.
АN= 4/9 АС
Тогда NK=AK-AN=3/5-4/9=7/45
По т.Менелая
(АМ/ВМ)*(ВО/ОN)*(NK/KA)=1
(3/2)*(BO/OK)*[(7/45)/(3/5)]=1
(7/18)*(BO/ON)=1
(BO/ON)=1:(7/18)
BO/ON=18/7